哲学者の朝食はタバコとコーヒー

*フロイト(病気)とボルツマン(気象)の描く千佳画*//

rain.18.03.04.01.P6.ー統計力学と降水現象

P6.

  10. 量子効果の数値計算

S_RS_KS_Lを求めるために、E_1=1とすると、E_1+E_21以上だから、E_1を古典統計、E_2を量子効果、E_1+E_2を量子統計と考える。
降水のエネルギー分布は、古典統計の場合、自由度1のボルツマン分布と仮定して、
         f(x) = \displaystyle\frac{1}{{\sqrt{π}\sqrt{λ}}} x^{-1/2} e^{-x/λ}           25)
降水と大気の新しい力学系のエネルギー分布は量子統計の場合、自由度1のボーズ・アインシュタイン分布と仮定して、フェルミ・ディラック分布を仮定すると量子効果が計算できないことを後程示す、
         f(x) = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{π}\sqrt{λ}}x^{-1/2}
                                                                                           \displaystyle\frac{1}{e^{x/λ+α_λ }-1}      26)
25)式と26)式から平均降水量は次の9)式となり、8)式と10)式が導かれる。
         \langle x\rangle = \displaystyle\frac{λ}{2}
26)式のα_λを求めるために、26)式を次のとおり変換する。
         f(t) = \displaystyle\frac{2}{\sqrt{λ}}\displaystyle\frac{1}{e^{t^2+α_λ}-1}            27)
         t^2 = x/λ
自由度は1だから、
         Q=\displaystyle\frac{λ}{2}C
より、
         \displaystyle\frac{λ}{2}C = \int_0^∞ λt^2  f(t)dt \int_0^∞ Cf(t)dt
上式はエネルギーの比S_Lを含む。量子効果はエネルギーの比によって現れることを後程示す。
λCは一定だから、
         \displaystyle\frac{1}{2} = \int_0^∞ t^2 f(t)dt \int_0^∞ f(t)dt
従って、
         α_λ = 0.4789
27)式のtを0から∞まで積分するとf(t)=1.1974となる。従って、量子効果をΔC_K/C_K=0.1974とすると、それぞれのパラメータの値は次のとおりとなる。
         S_R    1.652
         S_K    1.395
         S_L    0.76646
E_1=1とすると、各パラメータの値は次表のとおりとなる。
          表1.E_1=1の時のパラメータの値
         E_2    0   0.652   1
         S_R    1   1.652   2
         S_K    1   1.395   1.500
         S_L    ∞   0.76646   0.500
         ΔC_K/C_K 0   0.1974   0.250
量子効果は降水と大気の観測値の中に、数値計算上では約20%も存在することになる。 これは十分目視できる数字である。

  11. 降水日数Aと降水回数C

S_RS_KS_Lが求まると、理論的な降水日数Aと降水回数Cが求まる。S_RS_KS_Lの関係は、Aを雨の降った日の年間の個数、Cを一雨の年間の個数とすると、降水と大気の継続時間分布の解析、及び降水量の揺らぎの解析から次のようになる。この関係式は後程導く。
         S_L^2 \displaystyle\frac{A}{C} = \displaystyle\frac{S_R}{S_K}                 28)
A=365.25/3=121.75とすると、
         A=121.75
         C=60.40
ACの理論値は、A=121.0C=59.93であるが、降水と大気の継続時間と量子効果の考察によって理論値が求まるから、とりあえず、A=121.75として議論を進める。誤差が1%以下であるから、検証に差支えはない。また、中国、四国、九州、沖縄も含めた、17か所の県庁所在地の、過去15年間の観測値の平均は、C=60.19A=120.1であった。付論末尾にACの理論値の求め方を示した。
降水と大気にエネルギーの比があると、降水と大気の継続時間が短くなり量子効果が現れ、系は2重構造となることを次に示す。