哲学者の朝食はタバコとコーヒー

*フロイト(病気)とボルツマン(気象)の描く千佳画*//

rain.18.03.15.01.R6.ー統計力学と降水現象

R6.  

  12. 大気の量子効果

  1) 大氣の窒素N_2と酸素O_2の理論的な比率

大気と降水のエネルギーの比量S_Lを大気に適用すると、自由度2の、2次元1方向、大気においても継続時間が短くなと量子効果が現れることを示すことができる。
まず、量子効果のある新しい力学系で、量子効果のパラメータS_Rから大気中の窒素と酸素の比率を理論的に求める。
大気の自由度は2だから、自由度1の大気を2個考え、大気は窒素分子と酸素分子で構成されているとし、1個の大気の窒素分子が量子効果となっていると仮定すると、大気の量子効果のパラメータS_Rは乾燥空気においてN_{N_2}を窒素の粒子数、N_{O_2}を酸素の粒子数とすれば次の定義である。
         S_R = \displaystyle\frac{N_1 + N_2}{N_1}
         N_1 = 2N_{O_2} + N_{N_2}
         N_2 = N_{N_2}
従って、
         S_R = \displaystyle\frac{2(N_{O_2} + N_{N_2})}{2N_{O_2} + N_{N_2}}         20)
20)式を用いると、量子効果のパラメータS_Rから、大気中の窒素と酸素の重量比が理論的に求まる。Qを大気の年間降水量、mを分子1個の質量、Mを分子量、A_bをアボガドロ数とすると、
         N_{N_2} = \displaystyle\frac{Q_{N_2}}{m_{N_2}}
         N_{O_2} = \displaystyle\frac{Q_{O_2}}{m_{O_2}}
         Q = Q_{N_2} + Q_{O_2}
         m = \displaystyle\frac{M}{A_b*1000}
20)式より、
         \displaystyle\frac{Q}{Q_{N_2}} =(\displaystyle\frac{1}{S_R - 1} -1)\displaystyle\frac{M_{O_2}}{2M_{N_2}} + 1
従って、M_{O_2}=32.00 g/molM_{N_2}=28.01 g/molS_R=1.652とすると、
         \displaystyle\frac{Q_{N_2}}{Q} = 0.7663
         \displaystyle\frac{Q_{O_2}}{Q} = 0.2337
小倉の教科書の数値[4]、窒素の比率75.527 wt/o、酸素の比率23.143 wt/o、ともよく一致する。
         \displaystyle\frac{Q_{N_2}} {Q} = \displaystyle\frac{75.527}{23.143 + 75.527} =0.76545
         \displaystyle\frac{Q_{O_2}}{Q} = \displaystyle\frac{23.143}{23.143 + 75.527} = 0.23455
また、窒素と酸素の重量比が求まると、大気の窒素と酸素の容積比が求まる。
         \displaystyle\frac{0.2337}{M_{O_2}} + \displaystyle\frac{0.7663}{M_{N_2}}
                                                             = \displaystyle\frac{1}{M_x}
左辺の各項はそれぞれの分子数であり、右辺は全ての分子数である。M_{O_2}=32.00M_{N_2}=28.01とすると、M_x=28.85である。 大気が体積Vの容器に閉じ込められているとすると、粒子数は圧力に比例するから、
         \displaystyle\frac{P_1}{P} =\displaystyle\frac{V_1}{V}
より、
         \displaystyle\frac{V_{O_2}}{V} = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{0.2337}{32.00}}{\displaystyle\frac{1}{28.85}} = 0.2107
         \displaystyle\frac{V_{N_2}}{V} = \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{0.7663}{28.01}}{\displaystyle\frac{1}{28.85}} = 0.7893
この数値は、小倉の標準的な教科書[5]の数値、窒素の比率78.088 vol/o、酸素の比率20.949 vol/o、ともよく一致する。
         \displaystyle\frac{V_{O_2}}{V} = \displaystyle\frac{20.949}{20.949 + 78.088} = 0.2115
         \displaystyle\frac{V_{N_2}}{V} = \displaystyle\frac{78.088}{20.949 + 78.088} =  0.7885
窒素分子を量子効果と考えると、量子効果のパラメータS_Rから大気の窒素N_2と酸素O_2の比率が理論的に求まる。