哲学者の朝食はタバコとコーヒー

*フロイト(病気)とボルツマン(気象)の描く千佳画*//

rain.18.03.16.01.R7.ー統計力学と降水現象

R7.

  2).大氣中のエネルギーの比S_L

大気の重量比が決まると他のパラメータの値S_RS_LΔC/Cも大気の中に存在することを示すことができる。
         S_R = \displaystyle\frac{N_1+N_2}{N_1} = \displaystyle\frac{2(N_{O_2}+N_{N_2})}{2N_{O_2}+N_{N_2}}
         S_L = \displaystyle\frac{N_1}{2N_2} = \displaystyle\frac{2N_{O_2}+N_{N_2}}{2N_{N_2}}
         \displaystyle\frac{2ΔC}{C} = \displaystyle\frac{N_2}{N_1+N_2} = \displaystyle\frac{N_{N_2}}{2(N_{O_2}+N_{N_2})}
において、
         N_{O_2} = \displaystyle\frac{0.2337}{M_{O_2}}
         N_{N_2} = \displaystyle\frac{0.7663}{M_{N_2}}
として、M_{O_2}=32.00M_{N_2}=28.01としてS_RS_LΔC/Cを解くと次のとおりとなる。
         S_R = 1.652
         S_L = 0.76695
        .\displaystyle\frac{ΔC}{C} = 0.1973
理論値、S_R=1.652S_L=0.76646ΔC/C=0.1974とよく一致している。
自由度1の大気を2個考え、1個の大気の窒素分子を量子効果と考えると、大気中の窒素と酸素の重量比と容量比、及び、各パラメータS_RS_LΔC/Cの値を理論的に求めることができた。従って、大気は自由度1の大気が2個で自由度2となっていること、2個の大気のうちの1個の大気の窒素分子が量子効果であること、エネルギーの比S_Lは大気の窒素と酸素の重量比と容量比に関係があると考えられること、が分かった。

  3).大氣の量子効果

次に大気の継続時間が短くなると量子効果が現れることを示す。 降水と大気の継続時間と降水量の考察から次の式が得られた。<x>は降水と大気の平均降水量、A_1A_2は降水と大気の年間の平均日数、Cは降水と大気の一雨の年間の平均個数、S_Lは降水と大気のエネルギーの比、k_θは比例係数である。21)式は降水の平均降水量と平均継続時間の関係を、22)式は大気の平均降水量と平均継続時間の関係を示す。
         \langle x_{H_2 O}\rangle = k_θ \displaystyle\frac{1}{2}S_L^2(\displaystyle\frac{A_1}{C})^2            21)
         \langle x_{Air}\rangle = k_θS_L\displaystyle\frac{A_2}{C}               ..22)
両式のk_θを等しいとすると、<x_{H2O}>=λ/2<x_{Air}>=λより、
         A_2 =S_L\displaystyle\frac{A_1^2}{C}
A_1=121.75C=60.30S_L=0.76646とすると、A_2=188.4である。
従って、22)式より
         S_L\displaystyle\frac{A_2}{C} = 1.1974*2              23)
大気は自由度1の量子効果が2個現れていることになる。23)式により、S_Lによって大気の継続時間が短くなると、量子効果が現れることが分かる。また、自由度1の大気が2個で自由度2となっていると考えてもよいことが分かる。

  4).理論的な降水日数と降水回数

A_2=188.4/2/SL=122.9A_1=121.75と若干異なっている。これはA_1=365.25/3=121.75と置いたためである。降水と大気の継続時間と量子効果の考察によって、次の条件式が得られる。
         \displaystyle\frac{1}{2}S_L^2(\displaystyle\frac{A_1}{C})^2 = 1.1974
         (\displaystyle\frac{A_1}{C})^2 = \displaystyle\frac{A_2}{S_L C}
         A_1+\displaystyle\frac{A_2}{S_L} = 365.25
これをS_L = 0.76646として解くと、降水と大気の降水回数を同じとした場合の、A_1A_2Cの理論値が求まる。
         A_1 = 121.0
         A_2 = 187.25
         C = 59.93
A_2は、187.25/2/S_L=122.15である。A_1と若干違っているが、これは、大氣のエネルギーはギッブスの自由エネルギーGであり、降水のエネルギーはヘルムホルツの自由エネルギーFとなっているためであると考えられる。

  13. 結論

ボルツマンの平均エネルギーβと新しい力学系の平均エネルギーτの変換係数は約1/4500である。また、古典統計力学の平均エネルギーβと新しい力学系の平均エネルギーτ、古典統計力学系の標準大気圧P_0と新しい力学系の圧力Pはそれぞれ2重構造となっている。
また、大気の継続時間が降水と大気のエネルギーの比S_Lによって短くなると量子効果が現れること、量子効果は窒素分子であること、窒素分子を量子効果とすると、大気中の窒素と酸素の比率が理論的に求まり、大気の中にパラメータS_RS_LΔC/Cが存在することを示すことができること、降水日数、大気日数、それらの回数は定数であること、が分かった。

  14. 参考文献

[1][2] 小倉義光 1995 初版第16刷 一般気象学 東京大学出版会 40pp、58pp
[3] 長岡洋介 1999 第1版第6刷 岩波基礎物理シリーズ7 統計力学 岩波書店 108-109pp
[4][5] 小倉義光 1995 初版第16刷 一般気象学 東京大学出版会 11pp、11pp