rain.18.03.16.01.R7.ー統計力学と降水現象 - 哲学者の朝食はタバコとコーヒー

R7.

　　2).大氣中のエネルギーの比 $S_L$

大気の重量比が決まると他のパラメータの値 $S_R$ 、 $S_L$ 、 $ΔC/C$ も大気の中に存在することを示すことができる。
　　　　　　　　　 $S_R = \displaystyle\frac{N_1+N_2}{N_1} = \displaystyle\frac{2(N_{O_2}+N_{N_2})}{2N_{O_2}+N_{N_2}}$
　　　　　　　　　 $S_L = \displaystyle\frac{N_1}{2N_2} = \displaystyle\frac{2N_{O_2}+N_{N_2}}{2N_{N_2}}$
　　　　　　　　　 $\displaystyle\frac{2ΔC}{C} = \displaystyle\frac{N_2}{N_1+N_2} = \displaystyle\frac{N_{N_2}}{2(N_{O_2}+N_{N_2})}$
において、
　　　　　　　　　 $N_{O_2} = \displaystyle\frac{0.2337}{M_{O_2}}$
　　　　　　　　　 $N_{N_2} = \displaystyle\frac{0.7663}{M_{N_2}}$
として、 $M_{O_2}＝32.00$ 、 $M_{N_2}＝28.01$ として $S_R$ 、 $S_L$ 、 $ΔC/C$ を解くと次のとおりとなる。
　　　　　　　　　 $S_R = 1.652$
　　　　　　　　　 $S_L = 0.76695$
　　　　　　　　. $\displaystyle\frac{ΔC}{C} = 0.1973$
理論値、 $S_R＝1.652$ 、 $S_L＝0.76646$ 、 $ΔC/C＝0.1974$ とよく一致している。
自由度１の大気を2個考え、1個の大気の窒素分子を量子効果と考えると、大気中の窒素と酸素の重量比と容量比、及び、各パラメータ $S_R$ 、 $S_L$ 、 $ΔC/Cの$ 値を理論的に求めることができた。従って、大気は自由度1の大気が2個で自由度2となっていること、2個の大気のうちの1個の大気の窒素分子が量子効果であること、エネルギーの比 $S_L$ は大気の窒素と酸素の重量比と容量比に関係があると考えられること、が分かった。

　　3).大氣の量子効果

次に大気の継続時間が短くなると量子効果が現れることを示す。降水と大気の継続時間と降水量の考察から次の式が得られた。< $x$ >は降水と大気の平均降水量、 $A_1$ 、 $A_2$ は降水と大気の年間の平均日数、 $C$ は降水と大気の一雨の年間の平均個数、 $S_L$ は降水と大気のエネルギーの比、 $k_θ$ は比例係数である。21)式は降水の平均降水量と平均継続時間の関係を、22)式は大気の平均降水量と平均継続時間の関係を示す。
　　　　　　　　　 $\langle x_{H_2 O}\rangle = k_θ \displaystyle\frac{1}{2}S_L^2(\displaystyle\frac{A_1}{C})^2$ 　　　　　　　　　 21)
　　　　　　　　　 $\langle x_{Air}\rangle = k_θS_L\displaystyle\frac{A_2}{C}$ 　　　　　　　　　　　 ..22)
両式の $k_θ$ を等しいとすると、 $＜x_{H2O}＞＝λ/2$ 、 $＜x_{Air}＞＝λ$ より、
　　　　　　　　　 $A_2 =S_L\displaystyle\frac{A_1^2}{C}$
$A_1＝121.75$ 、 $Ｃ＝60.30$ 、 $S_L＝0.76646$ とすると、 $A_2＝188.4$ である。
従って、22)式より
　　　　　　　　　 $S_L\displaystyle\frac{A_2}{C} = 1.1974*2$ 　　　　　　　　　　　23)
大気は自由度１の量子効果が2個現れていることになる。23)式により、 $S_L$ によって大気の継続時間が短くなると、量子効果が現れることが分かる。また、自由度1の大気が2個で自由度2となっていると考えてもよいことが分かる。

　　4).理論的な降水日数と降水回数

$A_2＝188.4/2/SL＝122.9$ は $A_1＝121.75$ と若干異なっている。これは $A_1＝365.25/3＝121.75$ と置いたためである。降水と大気の継続時間と量子効果の考察によって、次の条件式が得られる。
　　　　　　　　　 $\displaystyle\frac{1}{2}S_L^2(\displaystyle\frac{A_1}{C})^2 = 1.1974$
　　　　　　　　　 $(\displaystyle\frac{A_1}{C})^2 = \displaystyle\frac{A_2}{S_L C}$
　　　　　　　　　 $A_1+\displaystyle\frac{A_2}{S_L} = 365.25$
これを $S_L = 0.76646$ として解くと、降水と大気の降水回数を同じとした場合の、 $A_1$ 、 $A_2$ 、 $C$ の理論値が求まる。
　　　　　　　　　 $A_1 = 121.0$
　　　　　　　　　 $A_2 = 187.25$
　　　　　　　　　 $C = 59.93$
$A_2$ は、187.25/2/ $S_L$ =122.15である。 $A_1$ と若干違っているが、これは、大氣のエネルギーはギッブスの自由エネルギー $G$ であり、降水のエネルギーはヘルムホルツの自由エネルギー $F$ となっているためであると考えられる。

　　13. 結論

ボルツマンの平均エネルギー $β$ と新しい力学系の平均エネルギー $τ$ の変換係数は約1/4500である。また、古典統計力学の平均エネルギー $β$ と新しい力学系の平均エネルギー $τ$ 、古典統計力学系の標準大気圧 $P_0$ と新しい力学系の圧力 $P$ はそれぞれ2重構造となっている。
また、大気の継続時間が降水と大気のエネルギーの比 $S_L$ によって短くなると量子効果が現れること、量子効果は窒素分子であること、窒素分子を量子効果とすると、大気中の窒素と酸素の比率が理論的に求まり、大気の中にパラメータ $S_R$ 、 $S_L$ 、 $ΔC/C$ が存在することを示すことができること、降水日数、大気日数、それらの回数は定数であること、が分かった。