哲学者の朝食はタバコとコーヒー

*フロイト(病気)とボルツマン(気象)の描く千佳画*//

rain.18.03.20.01

前回、P(x)の変数部分を、\langle x\rangle_{1x} /\langle x\rangle_{2x}と置いたが、
         S_R C\int_x^∞ f(x)_{S_R}dx = C_{xS_R}
         \displaystyle\frac{\int_x^∞ xf(x)_{S_R}dx}{\int_x^∞ f(x)_{S_R}dx}
                                                                                      = \langle x\rangle_{xS_R}
において、両式より、
         \displaystyle\frac{\int_x^∞ xf(x)_{S_R}dx}
                                                      {\displaystyle\frac{C_{xS_R}}{S_R C}} = \langle x\rangle_{xS_R}
上式より、C_{xS_R}S_R = 1では急激に小さくなって\langle x\rangle_{x1}は急激に増加するが、S_R =2では緩やかに小さくなって\langle x\rangle_{x2}は緩やかに増加するために、P(x)は1以上となって不都合である。従って、
         S_R C\int_x^∞ xf(x)_{S_R}dx = C_{xS_R}\langle x\rangle_{xS_R}
と変形して、右辺は、Q_{xS_R}だから、
         S_R C\int_x^∞ xf(x)_{S_R}dx = Q_{xS_R}
\langle x\rangle_{xS_R}Q_{xS_R}に置き換えると、S_R = 1の場合も緩やかな減少となるが、S_R = 2よりは減少が大きくなる。従ってP(x)は、
         P(x) = \displaystyle\frac{Q_2}{Q_1} 2\displaystyle\frac{Q_{x1}}{Q_{x2}}-1
P(x)の変数部をf(x)_1f(x)_2で表すと、
         2\displaystyle\frac{Q_{x1}}{Q_{x2}}
                                                   = \displaystyle\frac{\int_x^∞ xf(x)_1 dx}{\int_x^∞ xf(x)_2dx}
である。