哲学者の朝食はタバコとコーヒー

*フロイト(病気)とボルツマン(気象)の描く千佳画*//

rain.18.05.11.01.T4ー雨粒の統計力学(4)

自由度は降水量xによって変わらないが、
S_Rxによって変わってくる。

と言うことで次の論脈は間違っている。

P(x)を設定しよう。
         S_R C\int_x^∞ f(x)_{S_R}dx = C_{xS_R}
         \displaystyle\frac{\int_x^∞ xf(x)_{S_R}dx}{\int_x^∞ f(x)_{S_R}dx}
                                                                                      = \langle x\rangle_{xS_R}
において、両式より、
         \displaystyle\frac{\int_x^∞ xf(x)_{S_R}dx}
                                                      {\displaystyle\frac{C_{xS_R}}{S_R C}} = \langle x\rangle_{xS_R}
従って、
         S_R C\int_x^∞ xf(x)_{S_R}dx = C_{xS_R}\langle x\rangle_{xS_R}
と変形して、右辺は、Q_{xS_R}だから、
         S_R C\int_x^∞ xf(x)_{S_R}dx = Q_{xS_R}
P(x)は、
         P(x) = \displaystyle\frac{Q_2}{Q_1} 2\displaystyle\frac{Q_{x1}}{Q_{x2}}-1
P(x)の変数部をf(x)_1f(x)_2で表すと、
         2\displaystyle\frac{Q_{x1}}{Q_{x2}}
                                                   = \displaystyle\frac{\int_x^∞ xf(x)_1 dx}{\int_x^∞ xf(x)_2dx}
である。ここで年間降水量Qと量子統計f(x)の添え字はS_Rであり、降水と大氣ではないことに注意しよう。

S_Rを定数と置いている。

これを次のようにS_{Rx}へ書き換える。

S_{Rx} = S_R \int_x^∞ f(x)dx

従って、

 2\displaystyle\frac{Q_{x1}}{Q_{x2}}
                                                   = \displaystyle\frac{\int_x^∞ xf(x)_1 dx \int_x^∞ f(x)_1dx}
                                                                         {\int_x^∞ xf(x)_2dx \int_x^∞ f(x)_2dx}

検証しよう。。

図9.に降水量xS_Rの関係を示した。降水量xが0の時S_Rは2であり、降水量xが1824/120.1=15.19の時、S_Rは1となる減少関数であることが分かる。1824kgは年間降水量、120.1は年間降水日数であるから、平均日降水量でS_Rは1となることが分かる。このことは日降水量分布を用いたQ-V曲線の導出の際にもう一度取り上げる。またS_Rが1以下の時は、S_Rは1以上、分母と分子が等しいから、なので、物理的な意味はなく、S_R=1と読み替えるものとする。
一雨の降水量の平均値は30.30kgなので、観測される一雨の降水量分布は一雨の平均降水量のほぼ半分の所から、量子統計から、ズレ始め、S_R=1.652の一雨の降水量3mmあたりで古典統計を通過し、S_R=2の一雨の降水量0mmで古典力学系に達するということになる。古典統計は、量子力学系と古典力学系の中間、平均と考えられる。

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