哲学者の朝食はタバコとコーヒー

*フロイト(病気)とボルツマン(気象)の描く千佳画*//

rain.18.05.15.01

乱流対数則などの速度分布もわざわざ摩擦速度で除した形か?

「除した形」を無次元化と呼んで活用しています
現象を理解するには有次元のままでは乱流とも層流ともわからず不便だからです
乱流対数則も無次元化表示された速度分布式であり
「摩擦速度」uを含む壁面からの無次元化距離y+(=ρuy/μ)を用いて
y+<5:粘性底層
5<y+<30:遷移域
30<y+:乱流域
のように簡単に分類できます
もし無次元化せずに壁面からの距離○△μmと言われても????になってしまいます
このy+は式の形から分かるように一種のレイノルズ数で
Re<2300なら管内は層流というのと同じ感覚で用いることができます
具体的な距離や速度の有次元値が必要な場合には邪魔でも後から掛け算をします
それでも流れの状況が掴める無次元表示の方がメリットが大きいのです

なぜわざわざせん断応力を速度の形で表すことにしたのか?

式の簡潔さからだと思います
例えば粘性底層では速度勾配は一定ですので
τ_0=μ(∂u/∂y)=μ(u/y)
のように書けます
さらに変形して
u=τ_0(y/μ)=τ_0/ρ(ρy/μ)
上式は右辺も左辺も(m/s)の次元を持っていますので
無次元化表示するためには速度の次元を持つ値で割る必要があります
そしてτ_0/ρは(m2/s2)の次元を持っているので
u/√(τ_0/ρ)=√(τ_0/ρ)*ρy/μ・・・(1)
とすることで無次元化表示が一応完成します
u*=√(τ_0/ρ)
とすると
u/(u*)=ρ(u*)y/μ・・・(2)
のように簡単に表示されます つまり
u+=y+・・・(2')
です
遷移域や乱流域の対数速度分布式でも同様です
式(2)や(2')の方が簡潔であるというのが一番の理由でしょう